วิถีการหาค่าเฉลี่ย

วิธีการ Least squares

เมื่อ

ทราบค่าข้อมูลเส้นตรง เราสามารถใช้วิธี least square วิธีนี้อาจยุ่งยากกว่าวิธีก่อน โดยเริ่มจากสมการที่ได้

y - mx - nC = 0

เมื่อ y คือ ค่าผลบวกของจำนวน y ทุกตัวที่มี (n ตัว)

x คือ ค่าผลบวกของจำนวน x ทุกตัวที่มี (n ตัว)

เราต้องการหาค่า m และ C สมการของกราฟที่ได้

y = mx + C

เมื่อนำค่า x คูณทั้งสองข้าง

xy = mx2 + Cx

ถ้าเราพล็อตค่าที่จุด ( x_n , y_n ) บนเส้นตรงเราจะได้

xnyn - mxn - Cxn = Rn

เมื่อ R_n คือค่า residual และถ้าตัวที่ได้ดีที่สุดเมื่อ R_n = 0 ดังนั้น

( x1y1 + x2y2 + ...+xnyn ) - m( x12 + x22 + ...+xn2 ) - C( x1 + x2 +...+ xn ) = 0

เขียนใหม่ได้เป็น

xy - mx2 - Cx = 0

ดังนั้นเราต้องหาค่า xy , x² และ x เพื่อหาตัวแปร m และ C

ตัวอย่าง

x	y	xy	x2
0	5	0	0
1	4.8	4.8	1
2	3.6	7.2	4
3	3.2	9.6	9
4	1.8	7.2	46
5	1.6	8.0	25
6	1.1	6.6	36
7	0.1	0.7	49
x = 28	y = 20.8	xy = 43.7	x2 = 140

เมื่อนำมาแทนสมการเดิม

y - m x - 8C = 0 20.8 - 28m - 8C = 0

และจากค่า xy และ x² แทนค่าได้

72.8 - 98m - 28C = 0

จากสมการทั้งสองหาค่า

m = - 0.693 C = 5.02

---

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์